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广东省清远市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文

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南方有鸟 焉,名 曰蒙鸠 ,以羽 为巢, 而编之 以发, 系之苇 苕,风 至苕折 ,卵破 子死。 巢非不 完也, 所系者 然也。 西方有 木焉, 名曰射 干,茎 长四寸 ,生于 高山之 上,而 临百仞 之渊, 木茎非 能长也 ,所立 者然也 。蓬生 麻中, 不扶而 直;白 沙在涅 ,与之 俱黑。 清远市高二第二学期第一次月考 数学(文)试题 (本卷满分 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1.(5 分)若 a<b,d<c,并 且(c﹣a)(c﹣b)<0,(d﹣a)(d﹣b)>0,则 a、b、c、d 的大小 关系是( ) A.d<a<c<b B.a<c<b<d C.a<d<b<c D.a<d<c<b 2.(5 分)设 f(x),g(x)是定义在 R 上的恒大于零的可导函数,且满足 f′(x)g(x)﹣f(x) g′(x)>0,则当 a<x<b 时有( ) A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(b)>f(b) g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a) 3.(5 分)设 b>a>0,且 a+b=1,则此四个数 ,2ab,a2+b2,b 中最大的是( ) A.b B.a2+b2 C.2ab D. 4 .(5 分)若方程 ﹣ =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则下列关系成立的是( ) A. > B. < C. > D. < 5.(5 分)已知 f(x)=x2+2x?f′(1),则 f′(0)等于( ) A.﹣2 B.2 C.1 D.﹣4 6.(5 分)设 p:x<﹣1 或 x>1,q:x<﹣2 或 x>1,则?p 是?q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(5 分)若 x、y 满足条件 ,则 z=﹣2x+y 的最大值为( ) A.1 B.﹣ C.2 D.﹣5 8.(5 分)已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A(﹣1,8),P 为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值 是( ) 南方有鸟 焉,名 曰蒙鸠 ,以羽 为巢, 而编之 以发, 系之苇 苕,风 至苕折 ,卵破 子死。 巢非不 完也, 所系者 然也。 西方有 木焉, 名曰射 干,茎 长四寸 ,生于 高山之 上,而 临百仞 之渊, 木茎非 能长也 ,所立 者然也 。蓬生 麻中, 不扶而 直;白 沙在涅 ,与之 俱黑。 A.16 B.12 C.9 D.6 9.(5 分)已知 an=( )n,把数列{an}的各项排成如图的三角形,记 A(s,t)表示第 s 行的第 t 个数,则 A(11,12)=( ) A.( )67 B.( )68 C.( )112 D.( )113 10.(5 分)在△ABC 中,关于 x 的方程(1+x2)sinA+2xsinB+(1﹣x2)sinC=0 有两个不等的实根, 则 A 为( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不存在 11.(5 分)在等差数列{an}中,若 a4+a6=12,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S9 的值为( ) A.48 B.54 C.60 D.66 12.(5 分)△ABC 的三边长分别为 2m+3,m2+2m,m2+3m+3(m>0),则最大内角的度数为( ) A.150° B.120° C.90° D.135° 二、填空题(20 分,每题 5 分) 13.已知直线 y ? kx?1与曲线 y ? x3 ? ax ? b 切于点 (1,3) ,则 b 的值为________. 14.已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点, A, B 是该抛物线上的两点, AF ? BF ? 3 ,则线段 AB 的中 点到 y 轴的距离为 . ?x ? y ?1? 0 15.若 x,y 满足约束条件 ? ? y ? 2x ? 2 ,且 z ? kx? y 取最小值时的最优解有无数个,则 k= ??y ? 2 ________. 16. 若 ?ABC 的内角 A, B,C 所对的边 a,b, c 满足 (a ? b)2 ? c2 ? 4 ,且 ?C ? 60? ,则 a ? b 的最小 南方有鸟 焉,名 曰蒙鸠 ,以羽 为巢, 而编之 以发, 系之苇 苕,风 至苕折 ,卵破 子死。 巢非不 完也, 所系者 然也。 西方有 木焉, 名曰射 干,茎 长四寸 ,生于 高山之 上,而 临百仞 之渊, 木茎非 能长也 ,所立 者然也 。蓬生 麻中, 不扶而 直;白 沙在涅 ,与之 俱黑。 值为 . 三、解答题(70 分) 17.(10 分)已知函数 f(x)= x3﹣x2﹣3x+1. (1)求 y=f(x)在 x=1 处的切线方程; (2)求 y=f(x)的极值点. 18.(12 分)已知命题 p:实数 m 满足 m2﹣7ma+12a2<0(a>0),命题 q:满足方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,若¬p 是¬q 的必要而不充分条件,求实数 a 的取值范围. 19.(12 分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向 上的点数记为 x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为 y. (1)求 x+y 能被 3 整除的概率; (2)规定:若 x+y≥10,则小王赢,若 x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则 公*吗?请说明理由. 20.(12 分)某百货公司 1~6 月份的销售量 x 与利润 y 的统计数据如表: 月份 1 2 3 4 5 6 销售量 x(万件) 10 11 13 12 8 6 利润 y(万元) 22 25 29 26 16 12 (1)根据 2~5 月份的统计数据,求出 y 关于 x 的回归直线方程 = x+ ; 南方有鸟 焉,名 曰蒙鸠 ,以羽 为巢,



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