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能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

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能被 2、3、5、7、9、11、13、17、19 整除的数的特征
能被 2 整除的数的特征是个位上是偶数, 能被 3 整除的数的特征是所有位数的和是 3 的倍数(例如:315 能被 3 整除,因为 3+1+5=9 是 3 的倍数) 能被 4(或 25)整除的数的特征:末两位数能被 4(或 25)整除。 能被 8(或 125)整除的数的特征:末三位数能被 8(或 125)整除。 能被 5 整除的数个位上的数为 0 或 5, 能被 7 整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数 能被 7 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 能被 9 整除的数的特征是所有位数的和是 9 的倍数 能被 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差, 如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定能被 11 整除。 例如:判断 491678 能不能被 11 整除。 奇位数字的和 9+6+8=23 偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此,491678 能被 11 整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被 13 整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉, 再从余下的数中, 加上个位数的 4 倍, 如果和是 13 的倍数, 则原数能被 13 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 如:判断 1284322 能不能被 13 整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以,1284322 能被 13 整除。 【其它方法:能被 7(11 或 13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数 字所组成的数之差(以大减小)能被 7(11 或 13)整除。 】 例 1:判断 1059282 是否是 7 的倍数? 例 2:判断 3546725 能否被 13 整除? 能被 17 整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的 5 倍,如果差是 17 的倍 数,则原数能被 17 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 例如:判断 1675282 能不能被 17 整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来,就继续?? 6×5=30, 现在个位×5=30>剩下的 13, 就用大数减去小数, 30-13=17, 17÷17=1; 所以 1675282 能被 17 整除。

能被 19 整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的 2 倍,如果和是 19 的倍数, 则原数能被 19 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 如:381957




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