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新人教版八年下《19.2特殊的平行四边形》(第1课时)ppt课件_图文

发布时间:

19.2.1 矩形(1)

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

A

A

D 如果

D

AB∥CD

B

C AD∥BC

四边形ABCD



B

C

ABCD
平行四边形的对边平行;

平行四边形的对边相等;

平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分;

性质: 角

平行四边形的对角相等; 平行四边形的邻角互补;

平行四边形的判定定理:

两组对边分别平行的四边形;

边 两组对边分别相等的四边形;

平行四 边形的 判定:

一组对边平行且相等的四边形; 对角线 对角线互相平分的四边形;

角 两组对角分别相等的四边形;

定义:把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形 的第三边,且等于第三边的一半

情 景

我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形,因此平行四边形除具有四 边形的性质外,还有它的特殊性质,

创 设

同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形,也,这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四

边形——

矩形

两组对边 平行 一个角是 分别平行 四边形 直角 矩形

第五节矩形菱形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质的研究:
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因 此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它 的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?

一、矩形的两组对边分别平行

二、矩形的两组对边分别相等

A

D 三、矩形的两组对角分别相等

四、矩形 两条对角线互相平分



五、矩形的邻角互补

B

C

已知:四边形ABCD是矩形

A

D

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°

B

C

证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180-∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°

命题2:矩形的对角线相等;

已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD

证明:在矩形ABCD中

A

D

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC , BC = CB

∴△ABC≌△DCB(SAS) B

C

∴AC = BD

A

D

O

B

C

边 矩形对边平行且相等;

角 矩形的四个角都是直角;

对角线 矩形的对角线相等且平分;

如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交 于点O,请探讨OC与BD的关系

A

D

O

B

C

直角三角形性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知△ABC中∠ACB=90°,AD = BD

1
求证:CD = AB
2

A

E

D

证明:延长CD到E使DE=CD, C

B

连结AE、BE.

∵AD = BD , DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB( ? )

1 由于CD= 2 CE

所以CD =

1 2

AB

返回

相等的线段: 已知四边形ABCD是矩形
A

D

AB=CD AD=BC AC=BD

OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD

相等的角:

2

2

B

∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

O C

∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC

∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有: △OAB △ OBC △OCD △OAD

直角三角形有: Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB

全等三角形有:

Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB

△OAB≌△OCD

△OAD≌△OCB

思考:矩形ABCD是轴对称图形吗?

它的对称轴有几条?

矩形是中心对称图形吗?对称中心是?

D

E

C

G

.

H

A

F

B

AD=4cm

A

D

O

解:∵四边形ABCD是矩形

∴ OA=OB

B

C

角形

∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三

∴OA=AB=4(㎝)

∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)

例2:如图,△ABC中,∠ACB=900,点 D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC 延长线上,且∠CDF=∠A, 求证:四边形DECF是平行四边形;
A

D

E

F

C

B

试一试

D

C

O
? 四边形ABCD是矩形

1 若已知AB=8㎝,AD=6㎝,

A

B

则AC= 10 ㎝ OB= 5 ㎝

2 若已知∠CAB=40°,则∠OCB= 50°

∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°

3 若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长= 28 ㎝

矩形的面积= 48

㎝2

4 若已知 ∠DOC=120°,AD=6㎝,则AC= 12



试一试
A

已知△ABC是Rt△,∠ABC=Rt∠,

D

BD是斜边AC上的中线



B

C

1 若BD=3㎝则AC= 6



2 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= 10 BD= 5 ㎝,∠BDC= 120°

㎝,

练一练:书本:练习3

练习:如图四边形ABCD中, ∠ABC=∠ADC=900,E是AC中点,EF 平分∠BED交BD于点F, (1)猜想EF与BD具有怎样的关系? (2)试证明你的猜想。
A

E

B

F

D

C

如图,矩形ABCD被两条对角线分成四 个小三角形,如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线的长是13cm,那 么矩形的周长是多少?

总结
1.矩形的定义: 有一个角是直角的 2.矩形的性质: 平行四边形叫矩形
边: 对边平行且相等
角: 四个角都是直角 对角线:对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形.



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