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用比例解决问题练*题组设计

发布时间:

用正反比例解决问题的对比练*
设计背景: 学生学*了用正比例解决问题,作业反馈很好。第二天继续学*用反比例解
决问题,课堂学*效果非常好,正确率相当高,作业反馈:大部份都不错,但有 一题是关于用正比例解决问题的,却几乎有一半的同学做错,这使我对这两节课 的教学进行了深一层的思考。调查结果发现,出现错误的原因有:1、有的同学 认为今天所学的内容是用反比例来解决问题,而前面的题目都是用反比例来解决 问题的,所以不审题,理所当然地认为这一题也用反比例来解决;2、对正反比 例的知识混淆了。判断是否成正反比例的量已经有一段时间了,有的学生对这部 份知识已有点模糊了。为了让学生更好地理解正比例和反比例的关系,灵活地运 用比例知识来解决问题,特意增加了这一节对比练*课。下面是这节课的练*设 计:
铺垫练*:
一、下面每题中的两种量是否成比例?如果成比例,成什么比例关系? 1、速度一定,路程和时间。( ) 2、单价一定,总价和数量。( ) 3、学生总人数一定,每行站的人数和站的行数。( ) 4、铺地面积一定,方砖面积与所需块数。( ) 5、货车的载重量一定,运送货物的总量和辆数。( )
《设计意图》:复*比例的知识,巩固正比例、反比例两个概念,避免混淆,清

楚知识间的联系,并为后面用正反比例知识解决问题打下基础。

组织方式:先让学生独立完成,再指名回答。让学生按一定的格式作答。如第 1

题:成正比例关系,因为速度=路程÷时间。

二、根据条件说出数量关系,并判断成什么比例。

1、食堂买 3 桶油用了 780 元,照这样计算,买 10 桶油需要多少元?

因为(

)一定,相关联的两种量是( )和( )

得数量关系式:

=

1

所以(

)和(

)成(

)比例关系。

2、生产一批自行车,计划每天生产 30 辆,需要生产 20 天;实际每天生产了 50

辆,实际生产了几天?

因为(

)一定,相关联的两种量是(

)和(



得数量关系式:

=

所以(

)和(

)成(

)比例关系。

《设计意图》:这两题是学生在练*中出现错误比较多的两道题,把它们整合在

这里,一来可以分析错题,同时给予解题的思路的引导。

组织方式:让学生直接回答就行了,因为这样的思路引导在新授课时也会出现,

学生并不陌生。学生完成了铺垫练*后,再结合新授课的内容,引导学生小结用

正、反比例解决问题的方法:(1)找“一定”;(2)写数量关系;(3)列方程;(4)

检验。
对比练*:
一、课本 P63 第 4 题。 (1)王叔叔开车从甲地到乙地,前 2 小时行了 100km。照这样的速度,从甲地 到乙地一共要用 3 小时,甲乙两地相距多远? (2)王叔叔开车从甲地到乙地一共用了 3 小时,每小时行 50km,返回时每小时 行 60km,返回时用了多长时间?
《设计意图》:通过这一题的对比练*,使学生更好地理解“正比例”和“反比例”

这两个概念,避免了知识间的混淆。虽然本节课是从学生的作业反馈中增设的一

节数学练*课,但同样不忽视课本资源,而是利用好课本中现有的资源。

组织方式:让学生读题,通过小组讨论发现题中需要注意的地方。如“照这样的

速度”,说明速度一定,题中的路程和时间成正比例关系,得出等量关系式:

路程1 时间1

=

路程 2 时间2

;又如“返回”说明路程是一定的,题中的速度和时间成反比例关系,

2

得数量关系式:速度 1×时间 1=速度 2×时间 2。 二、选择题。 学校音乐室要用方砖铺地。 (1)用面积是 9 *方分米的方砖,需要 96 块。如果改用面积是 4 *方分米的方 砖,需要( )块。 (2)用边长 3 分米的方砖铺,需要 96 块;如果改用边长 2 分米的方砖铺地,需 要( )块砖。 解:设需要方砖 X 块。 A 9×96=4X B 9×9×96=4×4×X C 3×96=2X D 3×3×96=2×2×X
《设计意图》:这也是一组对比练*题,是用反比例解决问题中联系生活实际的

对比,需要学生更深入分析题意。有利于学生进一步理解用反比例解决问题的题

型及提高学生的审题能力。

组织方式:我先让学生把这两道题的题目都读完了,让他们通过小组讨论分析这

两道题的异同点后,通过 PPT 演示突出两道题的不同点再让学生独立解决问题

的。这两题都是用“反比例”来解决问题的题目,我们要更切合生活实际来解决问

题,注意“面积是 9 *方米的方砖”与“边长 3 分米的方砖”的区别。

变式练*:

小明家到学校共 1200 米。今天早上上学 3 分钟共走了 180 米,照这样的速

度,还要走多少分钟才能到学校?

学生的板演:

方法一:解:设还要走 X 分钟才能到学校。

1200 ?180 = 180

X

3

60X =1020

X =17

答:还要走 17 分钟才能到学校。

方法二:解:设一共要走 X 分钟才能到校。

3

1200 =180 X3
180X=3600 X=20
20-3=17(分) 答:还要走 17 分钟才能到学校。
《设计意图及组织方式》:通过谈话引导学生找出关键句“照这样的速度”,以及区
别好“还要走多少分钟”与“一共要走多少分钟”的区别。这样的问题设计一方面提
高了学生的审题能力,另一方面更能提高学生解决问题的能力]
拓展练*:
袋子里有绿球 7 个,黄球 24 个。增加多少个绿球,可使袋子里绿球与黄球 的个数比是 5:3? 学生板演:
方法一: 解:设增加 X 个绿球。 7?X =5 24 3
3(7+X)=120 X =33
答:增加 33 个绿球。 方法二:解:设一共有 X 个绿球。
X =5 24 3 3X=120
X=40 40-7=33(个)
答:增加 33 个绿球。 《设计意图及组织方式:有了前面*题的铺垫,本拓展练*题只要学生“跳一跳”
就能摘到果子了,并且解决问题的方法很多,非常有利于激发学生的思维动力,
使学生获得成功感。
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练*效果及反思:

这是一节单项练*课,是针对正比例和反比例这两个容易混淆的概念安排的

练*,以提高学生的辨别能力和解决问题的能力。这节课主要通过“练”达到巩

固和提高,自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。在整节课的学*过程中,

学生都能积极的思考,积极地参与,下面是我在上完这节课后所作的反思:

1、 练*设计目的性强,有内涵。 这节课是围*萄У闹啬训恪榛钤擞帽壤督饩鑫侍狻⒃诰咛宓奈侍

情境中正确判断题中的量成什么比例关系——所设计的练*,通过对学生访谈,

发现了存在的问题而设计的一节对比练*课。在整节课的练*中,始终要求学生

一:找出哪一个量一定,二:判断另外两个相关联的量成什么比例,从而找出等

量关系。本节课目标明确,精心设计练*,避免了题海战术,每一道题的功能和

作用都非常明确,并根据学生的知识水*差异,对教材里的*题、课后的*题等

作了适当的调整(如铺垫练*二)、组合(如变式练*二)、补充(如变式练*和

拓展练*),使每道*题都能用好,用到位,发挥*题的价值。

2、 练*设计层次分明,有挑战。 练*的设计要由易到难,由浅入深,由单一到综合,要有一定的坡度。多层

的训练有利于暴露差异,发展学生的思维能力。这节课以“铺垫练*——对比练

*——变式练*——拓展练*”为主线精心设计练*,使学生在这多层次的练*

中,理解和掌握知识,能力得到发展。这节课选取的练*题都是非常典型的,如

对比练*一中的两道题都是典型的用正比例和反比例解决问题的题型,并且是常

见的关于“行程问题”的题型,只要学生找到“速度、时间、路程”这几种量就

不难解决了。同时练*设计难易适当,也照顾到全班不同层次的学生的学*水*,

使他们都获得成功的喜悦,情感得到满足。

3、 练*过程有“个性”、有“自我”。 练*课我们也要留给学生充足的探索、练*和交流的时间,要让学生感觉“我

在练*”、“我在思考”,而不是让学生感觉“老师在统治课堂,老师让我练*”,

要避免“走过场”。这节课我充分发挥学生的主体性,让学生多说,多思考,通

过说解题思路突出重点,突破难点。如每题都根据如下的解题模式说解题思路:

因为(

)一定,相关联的两种量是( )和(



5

得数量关系式:

=

所以( )和( )成( )比例关系。这样,练*效率更高。

值得一提的是,学生一般都不喜欢用比例方法,而喜欢用算术方法解答,我

想这与我没有很好地想办法让学生体会“用比例解决问题”的优势有关吧,下一

阶段要注意这一问题的学*了。

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